দাবা কেন মজার খেলা – গাণিতিক ব্যাখ্যা

একটা সহজ অংক দিয়ে শুরু করা যাক। দাবা খেলার শুরুতে সাদাকে চাল দিতে হয়। ছবিতে দেখুন ১ম চালটা সাদা কত উপায়ে দিতে পারে। দেখা যাচ্ছে ১ম চালটি সাদা ২০ উপায়ে দিতে পারে (a3, a4, b3, b4, c3, c4, d3, d4, e3, e4, f3, f4, g3, g4, h3, h4, Na3, Nc3, Nf3, Nh3)। তার মানে সাদার ২০ টি চালের যেকোন একটি চালের জন্যে কালোর চালও আছে ২০টি। অর্থাৎ ধরা যাক সাদা a3 চাল দিল। সাদার a3 চালের জন্যে কালোর চাল আছে ২০টি।
অর্থাৎ ১ম দুটি চাল দেওয়া যেতে পারে ২০×২০=৪০০ উপায়ে!
কিন্তু দেখা যাবে খেলা যতই এগুবে চালের অপশন ততই বাড়বে। যেমন সাদা যদি ১ম চালে e4 খেলে তাহলে পরের চালে কিন্তু তার অপশন ২০ থেকে বেড়ে যাবে। কারণ তখন সাদা হাতির জন্যে আরও ৫টা চাল ও মন্ত্রীর জন্যে আরও ৪টা চাল উন্মুক্ত হয়ে যাবে। ফলে ২য় চাল সাদা দিতে পারবে ২৮ উপায়ে (২০-১+৫+৪)। ২০ থেকে ১ বিয়োগ করা হয়েছে কারণ e4 সৈন্যের চাল আছে একটি (যদিও তা কালো কি চালে তাঁর উপর নির্ভর করবে)।
এভাবে যদি কালোর জন্যে ২য় চালে ২৭ টি অপশন (সাদার e4 এর জন্যে যদি কালোর e5 এর চাল বন্ধ থাকে, তখন তা ২৮ না হয়ে ২৭ হবে) উন্মুক্ত থাকে তবে দেখা যাচ্ছে ১ম দুটি চাল দেওয়া যায়,
২০×২০×২৮×২৭=৩০২,৪০০ উপায়ে!
অর্থাৎ দেখা যাচ্ছে খেলার শুরুতে সাদা এবং কালোর কেবল ১ম দুটি চালের অপশনই ৩ লাখ ছাড়িয়ে যায়!!! খেলা যত এগুতে থাকে এই সংখ্যা ততই দানবীয় হতে থাকে। সেটা কেমন?

গত শতকের মাঝামাঝি মার্কিন গণিতবিদ Claude Shannon দাবার কম্পিউটার প্রোগ্রামিং করতে গিয়ে দেখেন স্ট্যান্ডার্ড খেলাগুলোতে সাধারণত সাদা বা কালোর যেকোন অবস্থানে গড়ে ৩০ টি চালের অপশন থাকে। তিনি আরও দেখেন সাধারণত একটি খেলা সম্পন্ন হতে গড়ে ৪০ টি চাল লাগে।
ফলে তিনি হিসেব করেন, একটি খেলায় সাদা এবং কালো গড়ে ৪০টি করে চাল দেবে। আর প্রতি চালে প্রত্যেকের অপশন থাকবে গড়ে ৩০টি করে। অর্থাৎ একটি চাল উভয়ে দিতে পারে (৩০×৩০) উপায়ে। ফলে ৪০টি চালের জন্যে সম্ভাব্য উপায় হল,
(৩০×৩০) × (৩০×৩০) × (৩০×৩০)……… ৪০ বার!
অর্থাৎ ৪০ বার (৩০×৩০) গুণ করে যেতে হবে। এত গুনের ফলাফল কত? এই ফলাফল হল,
(৩০)৮০ বা প্রায় (১০)১২০ or 10 to the power 120!
এই যে (১০)১২০ সংখ্যাটা পাওয়া গেল একে শ্যানন নাম্বার বলে।
(১০)১২০ কত বড়? ধরা হয় আমাদের দৃশ্যমান জগতে যা কিছু আছে তার সবকিছুতে যত অনু আছে তার সংখ্যা হল (১০)৮০। অর্থাৎ আমাদের দৃশ্যমান জগতে যত অনু আছে তার চেয়ে দাবার সম্ভাব্য খেলার সংখ্যা বেশী।
ফলে দাবার প্রতিটা চালে অসংখ্য সম্ভাবনা লুকিয়ে থাকে যা দাবাড়ুদের মনকে বোর্ডে আটকে রাখতে বাধ্য করে।
দাবার এই সম্ভাব্য (১০)১২০ সংখ্যক খেলা শেষ করতে হলে কী করতে হবে? ৮০০ কোটি মানুষের পৃথিবীতে সবাই যদি দাবা বোর্ড নিয়ে বসে পরে এবং প্রতি ১০ মিনিটে যদি ৪০০ কোটি খেলাও সম্পন্ন হয় তবু (১০)১২০ সংখ্যক খেলা শেষ হতে বিলিয়ন বিলিয়ন বছর লেগে যাবে।
আর এই অসংখ্য সম্ভাবনার ভিতর থেকে যখন ব্রিলিয়ান্ট চালগুলো বেড়িয়ে আসে তখন তা কালজয়ী হয়। রশিদ নেজহেমেতদিনভ, মিখাইল তাল, ববি ফিসার, হোসে রাউল কাপাব্লাংকা, পল মরফি তেমনি কিছু কম্বিনেশনের খেলা আমাদের উপহার দিয়ে গেছেন। তাই দাবা এত মজার খেলা।